Aljabar elementer

Aljabar elementer adolah bantuak fundamental jo dasar dari aljabar, nan manggunoan simbol (saparti x dan y, atau a dan b) untuak mawakili bilangan. Simbol saroman iko disabuik sabagai variabel atau paubah. Panggunaan simbol saroman iko baguno karano:

• Mamungkinkan perampatan (generalisasi) persamaan jo pertidaksamaan aritmetika untuak dinyatokan sabagai hukum (saparti a + b = b + a untuak sadoalah a jo b), karano itu marupoan langkah patamo untuak studi sistematis taadok sifek-sifek sistem bilangan riil.
• Mamungkinkan marujuak kapado bilangan nan indak dikatahui. Dalam konteks suatu masalah, variabel mungkin mawakili suatu nilai nan alun diketahui, tatapi dapek dijumpoi malalui parumusan jo manipulasi persamaan matematika
• Mamungkinkan panjalajahan hubuangan matematika antaro besaran-besaran (misalnyo, "jiko awak manjua x karcis, mako labonyo adolah 3x − 1000 rupiah").

Katigonyo adolah untaian utamo dari aljabar elementer, nan musti dibedakan dari aljabar abstrak, nan marupoan wilayah studi labiah lanjuik.

Dalam aljabar elementer, sabuah "pernyataan matematika" buliah tadiri dari bilangan, variabel, jo operasi aritmetika. Iko biasonyo ditulih jo 'pangkek nan labiah tinggi' dilatakan di kiri; contohnyo:

$x+3$

$y^2+2x-3$

$z^7+a(b+x^3)+42/y-\pi .$

Dalam aljabar nan labiah lanjuik, suatu pernyataan bisa juo mamiliki fungsi elementer.

Sabuah "persamaan" adolah klaim bahwasonyo duo pernyataan adolah samo. Sabagian persamaan balaku untuak sadoalah nilai variabel (saparti a + b = b + a). Persamaan saparti iko dinamoan "identitas". Persamaan "basyarat" balaku hanyo untuak sabagian nilai variabel nan mungkin: x² − 1 = 4. Nilai-nilai variabel nan mambuek persamaan tersebut balaku disabuik pamacahan atau "solusi" persamaan.

Notasi aljabar

Notasi aljabar manjalehan aturan jo katantuan panulisan ekspresi matematika, sarato istilah nan digunoan untuak mambicarakan bagian-bagian ekspresi. Misalnyo ekspresi $3x^2-2xy+c$ mamiliki komponen saparti berikut:

Koefisien adolah nilai numerik, atau huruf nan mawakili konstanta numerik, nan mangalikan variabel (operator dihilangan). A term adolah adend atau panjumlahan, grup koefisien, variabel, konstanta, jo eksponen nan dapek dipisahan dari suku lain jo plus sarato minus. Huruf mawakili variabel jo konstanta. Sasuai katantuan, huruf di awal alfabet (yoitu $a,b,c$) biasonyo digunoan untuak mawakili konstanta, jo nan mandekati akhir alfabet (misalnyo $x,y$ jo Templat:Mvar) digunoan untuak mawakili variabel . Biasonyo ditulih miriang.

Operasi aljabar bakarajo jo caro nan samo saparti operasi aritmetika, saparti panambahan, pangurangan, pakalian, pambagian jo eksponensiasi. nan diterapkan pado variabel jo suku aljabar. Simbol pakalian biasonyo dihilangan, jo diterapkan katiko indak ado ruang antaro duo variabel atau suku, atau katiko koefisien digunoan. Misalnyo, $3\times x^2$ ditulih sabagai $3x^2$, jo $2\times x\times y$ ditulih $2xy$.

Biasonyo suku jo pangkek nan paliang tinggi (eksponen), ditulih di sabalah kiri, misalnyo, $x^2$ ditulih di sabalah kiri Templat:Mvar. Katiko koefisien adolah satu, biasonyo dihilangan (misalnyo $1x^2$ is written $x^2$). Baitu juo katiko eksponen (pangkek) adolah satu, (misalnyo $3x^1$ ditulih $3x$). Jiko eksponennyo nol, hasilnyo salalu 1 (misalnyo $x^0$ salalu ditulih ulang manjadi Templat:Mvar). Namun $0^0$, karano indak tadefinisi, mustinyo indak muncua dalam ekspresi, jo perhatian musti diagiah dalam manyadarhanoan ekspresi variabel nan mungkin muncua dalam eksponen.

Menyadaranokan ekspresi

Ekspresi aljabar dapel dievaluasi jo disadarhanokan, badasarkan sifek dasar operasi aritmetika (panambahan, pangurangan, pakalian, pambagian jo eksponensiasi). Sabagai contoh,

• Suku ditambahkan jo disadaranokan manggunokan koefisien. Misalnyo, $x+x+x$ dapek disadaranokan manjadi $3x$ (jo 3 adolah koefisien numerik).
• Suku nan dikalikan disadaranokan manggunokan eksponen. Sabagai contoh, $x\times x\times x$ dijalehan sabagai $x^3$
• Saparti istilah ditambahkan, sabagai contoh, $2x^2+3ab-x^2+ab$ ditulih sabagai $x^2+4ab$, karano istilah nan manganduang $x^2$, jo istilah nan manganduang $ab$.
• Tando kuruang dapek "dikalikan", manggunoan sifek distributif. Misalnyo, $x(2x+3)$ dapek ditulih sabagai $(x\times 2x)+(x\times 3)$ ditulih sabagai $2x^2+3x$
• Ekspresi dapek difaktorkan. Misalnyo, $6x^5+3x^2$, jo mambagi kaduo suku jo $3x^2$ dapek ditulih sabagai $3x^2(2x^3+1)$